Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 3e
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Vamos considerar e . Assim,
Portanto,
Agora note que isso pode ser quebrado em
E as duas parcelas são exatamente e . Assim,
A primeira propriedade é satisfeita!!!
Passo 2
Para testar a segunda, vamos fazer
Assim, aplicando a transformação:
Como aparece em todo mundo, podemos tirá-lo para fora:
Vemos que a segunda condição também é satisfeita. Assim, é uma transformação linear!!!
Resposta
Sim
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