Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 3h
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Note que o primeiro termo é de segundo grau pois se trata de um produto por . Assim, já temos pistas que não será linear...
Passo 2
Se tentarmos verificar a segunda propriedade co , olha o que acontece:
Colocando para fora:
Vemos que a propriedade não é válida: não é linear!
Resposta
Não
Exercícios de Livros Relacionados
Conforme indicado na figura, seja T : R 2 → R 2 a projeção ortogonal na reta y = x .Encontre o núcleo de T . T será injetora? Justifique sua resposta.
Prove: só pode haver alguma transformação linear de V sobre W se dim V ≥ dim W .
É verdade que um isomorfismo de espaços com produto interno transforma conjuntos ortonormais em conjuntos ortonormais? Explique seu raciocínio.
Em cada parte, use a informação dada para determinar se a transformação linear T é injetora. T : R m → R m ; n u l T = 0 . T : R n → R n : p o s T = n - 1 . T : R m → R n ; nm . T : R n → R n ; R T =
Conforme indicado na figura, seja T : R 2 → R 2 o operador linear que reflete cada ponto no eixo y .Encontre o núcleo de T . T será injetora? Justifique sua resposta.