Seja a transformação linear:
a) Calcular se
b) Determinar a matriz canônica de e mostrar que ela é o produto da matriz canônica de pela matriz canônica de .
Passo 1
A questão fornece duas transformações lineares e . No item (a) devemos achar a transformação composta:
Para ficar mais fácil a visualição, vou chamar . Assim,
Notemos que
Assim,
Passo 2
Agora no item (b) temos que achar as matrizes canônicas , , e verificar que
Para a matriz , temos que calcular e :
Assim,
Já para ,
Portanto,
Já para composta, usando a resposta do item (a):
Desta forma,
Para verificar a relação , vamos fazer o produto de matrizes:
Vemos que a relação é de fato verificada!