Sendo e operadores lineares do definidos por e , determinar:
a) .
b) .
Passo 1
O problema nos fornece duas transformações lineares e e pede para fazermos considerações sobre e . Para isso, lembre-se que as matrizes de transformação se relacionam por
Vamos achar as matrizes e nas bases canônicas. Para isso, temos que calcular as transformações nos vetores canônicos:
Assim,
Analogamente,
Portanto,
Passo 2
No item (a) nós queremos :
Assim,
Portanto,
Passo 3
Agora vamos para o item (b):
Logo,
Assim,