Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 41
Consideremos as transformações lineares e de em definidas por e .
a) Determinar o núcleo da transformação linear .
b) Encontrar a matriz canônica de .
Passo 1
A questão fornece duas transformações lineares e . No item (a) queremos o núcleo da transformação soma . Para isso, achemos primeiro a transformação soma:
Logo,
Para acharmos o núcleo, basta fazer :
Tiramos desse sistema que e . Portanto, se e somente se
Portanto,
Passo 2
Já para o item (b), queremos a matriz de transformação para com respeito à base canônica. Primeiro vamos achar :
Portanto,
Logo,
Para construirmos a matriz, basta calcular a transformação dos vetores da base canônica:
Estes vetores são as colunas da matriz de transformação:
Resposta
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Encontre a matriz de T em relação à base B e use o Teorema 8.5.2 para calcular a matriz de T em relação à base B ' . T : R 3 → R 3 é definido por T x 1 x 2 x 3 = x 1 + 2 x 2 - x 3 - x 2 x 1 + 7 x 3 e
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