Consideremos as transformações lineares e de em definidas por e .
a) Determinar o núcleo da transformação linear .
b) Encontrar a matriz canônica de .
Passo 1
A questão fornece duas transformações lineares e . No item (a) queremos o núcleo da transformação soma . Para isso, achemos primeiro a transformação soma:
Logo,
Para acharmos o núcleo, basta fazer :
Tiramos desse sistema que e . Portanto, se e somente se
Portanto,
Passo 2
Já para o item (b), queremos a matriz de transformação para com respeito à base canônica. Primeiro vamos achar :
Portanto,
Logo,
Para construirmos a matriz, basta calcular a transformação dos vetores da base canônica:
Estes vetores são as colunas da matriz de transformação: