- Encontre uma matriz simétrica cujos autovalores sejam e os autovetores associados sejam , .
- Existe uma matriz simétrica cujos autovalores sejam e os autovetores associados sejam , ? Explique seu raciocínio.
Passo 1
-
Vamos lá! Primeiro devemos normalizar nossos vetores e para que nossa matriz seja ortonormal, Assim temos:
Passo 2
Agora vamos usar o conceito de decomposição espectral para encontra nossa matriz .
Sendo uma ortogonalmente diagonalizável temos que:
Assim:
Passo 3
Vamos seguir o raciocínio da letra (a)! Assim temos:
Normalizando :
Entretanto nossos vetores:
Não são ortonormais, .
Logo nossa matriz não é ortogonalmente diagonalizável, isso significa que ela não é simétrica.
Isso é tudo pessoal! Até a próxima!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)