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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.3 - Ex. 12

Identifique o tipo de cônica representada pela equação

a   4 x 2 + 9 y 2 = 1

b   4 x 2 - 5 y 2 = 2 0

c - x 2 = 2 y

d   x 2 - 3 = - y 2

Passo 1

Para identificarmos qual o tipo de cônica devemos colocar as equações no formato padrão de tal forma que fique bastante evidente com qual curva estamos trabalhando. Pois bem, vamos trabalhar com a primeira equação para ver o que encontramos

4 x 2 + 9 y 2 = 1

Dividindo ambos os lados por 20 obteremos

x 2 1 / 4 + y 2 1 / 9 = 1

Que é a equação da elipse centrada na origem.

Passo 2

Trabalhando com a segunda equação vamos encontrar que

4 x 2 - 5 y 2 = 20

Dividindo todo mundo por 20 vamos obter

x 2 5 - y 2 4 = 1

Que está no formato da equação característica de uma hipérbole.

Passo 3

Procedendo de forma igual para com a terceira curva vamos encontrar

x 2 = - 2 y

Que nada mais é que a equação de uma parábola.

Passo 4

Por fim, para concluirmos o exercício temos a curva mais simples nesse caso que é

x 2 - 3 = - y 2 → x 2 + y 2 = 3 → x 2 + y 2 = 3 2

Que é a equação de um círculo com raio 3 e centrado na origem.

Resposta

a   E l i p s e

b   H i p é r b o l e

c P a r á b o l a

d   c í r c u l o

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