Enunciado

Encontre as retas tangentes à cônica abaixo no ponto indicado (use derivação implícita).

  1. 9 y 2 = x , em 1 , 1 3

Passo 1

Bora lá! O que a gente tem que fazer aqui pra achar a tangente é calcular a derivada implícita, porque isso vai nos dar o coeficiente angular da tangente!

Derivando,

9 y y ' = 1

y ' = 1 9 y

Então para y = 1 3 :

y ' = 1 9 1 3 = 1 3

Passo 2

Beleza, vamos escrever a equação da tangente, em função da coordenada do ponto e do coeficiente angular!

y - y p = y ' x - x p

Substituindo o que temos:

y - 1 3 = 1 3 x - 1

Arrumando:

y - 1 3 = x 3 - 1 3

y = x 3

Resposta

y = x 3

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