Enunciado

Calcule a medida angular entre as retas tangentes à hipérbole de equação x 2 - 2 y 2 = 2 nos pontos P = 2 , - 1   e   Q = 2   ,   0 .

Passo 1

Desejamos encontrar o valor do ângulo entre as retas tangentes à hipérbole mencionada. Pois bem, como ambos os pontos pertencem à nossa hipérbole (pode-se verificar isso substituindo as coordenadas x e y na equação da hipérbole e verificando a igualdade) podemos utilizar o jeito prático de se calcular uma reta tangente à hipérbole que é

h x p + k y q = 1

Onde h , k são as coordenadas do ponto de tangência e p   e   q vem da equação da elipse mesmo. Sendo assim, vamos ter as seguintes equações

2 x 2 + y = 1 → x + y = 1   i

Para o ponto Q vamos ter

2 x 2 - 0 ⋅ y = 1 → x = 2 2   i i

Passo 2

Para avaliarmos o ângulo entre essas retas vamos plotar as duas juntas para que possamos visualizar mais facilmente. Dessa forma, temos

Ou seja, temos uma reta vertical e uma reta com inclinação de - 45 ° , portanto, a medida angular para as retas entre si é de 45 ° .

Resposta

45 °

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Nos casos em que a equação dada descreve uma hipérbole de focos em algum dos eixos coordenados, especifique-o e calcule a distância focal e as medidas do eixo transverso e conjugado. Faça alguns esboç
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