Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.1 - Ex. 26
26 Encontre todos os escalares c1, c2, c3 tais que
Passo 1
Vamos multiplicar esses escalares. Quando multiplicamos um vetor por um escalar precismos multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar, nesse caso:
e
Substituindo tudo na equação dada:
Passo 2
Quando queremos somar ou subtrair vetores precisamos somar ou subtrair cada componente com o termo corrrespondente do outro vetor, ou seja, x com x, y com y, z com z e assim por diante.
Somando os termos, temos:
Vamos montar uma equação para cada um desses termos:
Passo 3
Da primeira equação nós tiramos que:
E da terceira equação nós tiramos que:
Subtituindo esses dois resultados na segunda equação:
Ou seja:
Subtituindo na primeira equação:
E substituindo na terceira equação:
Ou seja, esses escalares só podem assumir o valor nulo: