Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 13

Nos Exercícios 13-16, determine se os planos dados são paralelos

Passo 1

Vamos fazer um esboço dos planos paralelos

Para que os planos sejam paralelos, então os vetores diretores devem ser paralelos também. Pelo Teorema 3.3.1(b), um plano pode ser definido pelo vetor e pela equação

Ou seja, só de olhar para a equação do plano já temos o vetor diretor. Depois podemos calcular se eles são paralelos.

Passo 2

Observando as equações podemos pegar os vetores diretores. O número que multiplica o é a componente do vetor, e assim por diante:

Para que dois vetores sejam paralelos eles devem ser múltiplos escalar um do outro. Se observarmos os dois vetores acima, vamos perceber que não há nenhum escalar que possa multiplicar os vetores que torne os dois vetores iguais.

Passo 3

Mas caso você não consiga perceber, uma outra forma de garantir o paralelismo entre vetores é calcular o ângulo entre eles. Se for igual a zero ou a cento e oitenta graus então os vetores são paralelos:

Isso prova que os planos não são paralelos.

Resposta

Os planos não são paralelos

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Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=( u 1 ,u 2 ) ev =( v 1 ,v 2 ) por u +v =u 1 +v 1 + 1 ,u 2 +

27 Prove: se u for um vetor num espaço vetorial V e a um escalar tais que au=0, então ou a=0 ou u=0. [Sugestão: mostre que se au=0 e a ≠ 0, então u=0. Oresultado segue, então, como uma consequência ló

26 Seja v um vetor qualquer num espaço vetorial. Prove que -v=(-1)v.

23 O argumento a seguir prova que se u, v e w forem vetores num espaço vetorial V tais que u+w=v+w, então u=v (a lei de cancelamento para a adição vetorial). Conforme exemplificado, justifique ao pass