Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 9
Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
Passo 1
Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.
Se , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível
Passo 2
Após estabelecermos a condição para que seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.
Passo 3
Como achamos , a matriz é invertível
Resposta
, logo é invertível.
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Mostre que se α é um escalar e A é uma matriz nxn, então det α A =α n det ( A ) .
Mostre que se A t = A - 1 , então det ( A ) =± 1
Seja A = ( a i j ) 3 x 3 tal que det(A) = 3. Calcule o determinante das matrizes a seguir:b) a 11 + a 12 a 11 - a 12 a 13 a 21 + a 22 a 21 - a 22 a 23 a 31 + a 32 a 31 - a 32 a 33
Mostre que o determinante de Vandermonde é dado por V n = det 1 x 1 x 1 2 … x 1 n - 1 1 x 2 x 2 2 … x 2 n - 1 ⋮ 1 ⋮ x n ⋮ x n 2 ⋮ … x n n - 1 = ∏ ij ( x i - x j ) A expressão à direita significa o p
Dado um polinômio p ( t ) = ( - 1 ) n ( t n + a n - 1 t n - 1 + ⋯ + a 0 ) Verifique que a matriz ⎜01 0⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜00 1⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⋯ ⋯⋯ ⋯⋯ ⎜⎜ ⎜ ⎜00 0⋯1 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - a 0- a 1- a 2 ⋯- a n - 1⎜⎜ ⎜é tal que d e t (