Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 14
Use determinantes para decidir se a matriz é invertível
Passo 1
Para essa questão, o grande objetivo é calcular o determinante e verificar se ele é diferente de zero.
Se , a matriz é invertível. Caso contrário, ela não é invertível
Passo 2
Após estabelecermos a condição para que seja invertível, vamos calcular o determinante usando o Teorema de Laplace.
Passo 3
Como achamos , a matriz não é invertível
Resposta
, logo não é invertível.
Exercícios de Livros Relacionados
Quantas inversões tem a permutação ( n n - 1 ... 2 1 ) dos números 1 , 2 , ... , n - 1 , n ?
Calcule det A , ondeA = |[[3,-,1,5,0],[0,2,0,1],[2,0,-,1,3],[1,1,2,0]]| |[[3,0,0,0,0],[19,18,0,0,0],[-,6,pi,-,5,0,0],[4,sqrt(2),sqrt(3),0,0],[8,3,5,6,-,1]]| |[[i,3,2,-,i],[3,-,i,1,i],[2,1,-,1,0],[-,i,
A partir do exercício acima, você pode concluir que uma matriz A , de ordem n , possui determinante diferente de zero se, e somente se A tem n linhas linearmente independentes. Por quê? (Veja o final
Resolva o sistema, usando a Regra de Cramer:{[[x - 2 y + z = 1],[2 x + y = 3],[y - 5 z = 4]])
Responda Verdadeiro ou Falso, justificando:(a) Se A 2 = - 2 A 4 , então I + A 2 - 1 = I - 2 A 2 ;(b) Se A t = - A 2 e é não singular, então determinante de A é - 1 ;(c) Se B = A A t A - 1 , então d e