Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 35b
Seja supondeo que , obtenha
Passo 1
Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos , vamos usar da propriedade:
Passo 2
Como , temos que:
Resposta
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Seja m = a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 a 3 b 3 c 3 O numero t r .m =a 1+ b 2+c 3 (soma dos elementos da diagonal principal) chama-se o traço da matriz m. Prove que t rm . n=t rn m . Conclua que se p é inver
Seja M: R 2 → R 2 a transformação linear definida por M ( x , y ) =( a 1 x + b 1 y ,a 2 x + b 2 y ) . Se a matrizes m = a 1 b 1 a 2 b 2 é não-nula e d e tm = 0 , a imagem de M é uma reta passando pela
Seja m uma matriz 3 x 3 com det m = ∆ ≠ 0 . Chama-se adjunta clássica de m a matriz A d j . m = A 1 - A 2 A 3 - B 1 B 2 - B 3 C 1 - C 2 C 3 , Onde indicamos genericamente por P o menor relativo ao e
Seja M :R 3 → R 2 uma transformação linear cuja matriz m tem determinante ≠ 0 . Prove que M transforma todo tetraedro O A B C num tetraedro O A ' B ' C ' tal que v o l O A ' B ' C ' = det m .v o l O
Sejam O A ,O BeO C segmentos de reta perpendiculares dois a dois. Use a Matriz Gram para mostrar que, á r e aO A B 2 + á r e aO B C 2 + á r e aO A C 2 = á r e aA B C 2 á á á á