Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 11
Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, , e . Mostre que , e são vértices de um triângulo equilátero.
Passo 1
Para mostrar que , e são vértices de um triângulo equilátero, temos que fazer duas coisas: mostrar que os três pontos não são colineares e depois mostrar que eles são equidistantes.
Para mostrar que eles não são colineares, achamos os vetores
Note que esses dois vetores não são paralelos. Isso prova que os três pontos não são colineares: os três pontos são vértices de um triângulo, só falta verificar se ele é equilátero.
Passo 2
Vamos calcular a distância entre os pontos:
Como as distâncias entre os pontos são todas iguais, o triângulo é equilátero!
Resposta
Demonstração.
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Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 1 ,- 1 ;u 2 =1 ,1 ,w = 1 ,0 .
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de p em relação à base S={ p 1 ,p 2 ,p 3 } .(b) p =2 -x +x 2 ;p 1 =1 + x ,p 2 = 1 + x 2 ,p 3 =x + x 2
Encontre o vetor de coordenadas de A em relação à base S ={ A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 } . A = 2 0 - 1 3 , A 1 = - 1 1 0 0 , A 2 = 1 1 0 0 , A 3 = 0 0 1 0 , A 4 = 0 0 0 1
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de p em relação à base S={ p 1 ,p 2 ,p 3 } . p =4 -3 x +x 2 ;p 1 =1 ,p 2 =x ,p 3 =x 2
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de v em relação à base S={ v 1 ,v 2 ,v 3 } .(b) v = ( 5 ,- 12 ,3 ) ;v 1 =( 1 ,2 ,3 ) ,v 2 = ( - 4 ,5 ,6 ) ,v 3 =( 7 ,- 8 ,9 )