Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 45
34 Seja P o ponto . Se o ponto for o ponto médio do segmento de reta que liga P e Q, quem é Q?
Passo 1
O segmento de reta que liga e é:
O ponto médio desse segmento é o segmento dividido por dois:
Substituindo :
Sabemos o valor de :
Passo 2
Agora é só isolar o . Multiplicando os dois lados da equação por 2:
Multiplicando cada termo daquele vetor da direita:
Somando dos dois lados da equação:
Somando cada termo com seu correspondente:
Resposta
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Considere os pontos P - 3 ,1 ,0 ,6 ,Q 0 ,5 ,1 ,- 2 eR - 4 ,1 ,4 ,0 . Encontre o cosseno do ângulo formado entre os vetores P Q → e P R → .
Encontre equações vetoriais e paramétricas da reta ou plano dados.O plano em R 3 que contém o ponto P ( - 2 ,1 ,0 ) e é paralelo ao plano - 8 x +6 y -z =4 .
Sejam u =( - 2 ,6 ,2,1 ) , v =( - 3 ,0 ,8,0 ) ew=( 9 ,1 , - 6 , - 6 ) .Calculead i s t â n c i ae n t r e- 3 uev +5 w â .
Considere os pontos P ( 3 ,- 1 ,4 ) ,Q ( 6 ,0 ,2 )eR ( 5 ,1 ,1 ) . Encontre o ponto S em R 3 cujo primeiro componente seja - 1 e tal que P Q → seja paralelo a R S → .
Sejam u =( - 2 ,6 ,2,1 ) , v =( - 3 ,0 ,8,0 ) ew=( 9 ,1 , - 6 , - 6 ) .Calculep r o j wu .