42 Use os resultados do Exercicio 41 para estimar, até o grau mais próximo, os ângulos que a diagonal de uma caixa de 10cm x 15cm x 25cm faz com as arestas da caixa.

Passo 1

Vamos definir que um dois cantos da caixa está na origem. O exercício nos da as coordenadas de onde o vetor que representa a diagonal da caixa termina, podemos representa-lo como:

v = 10 ,   15 ,   25

Vamos pensar nos ângulos da mesma forma que no exerciocio anterios. Nós sabemos que:

cos ⁡ α = a v

O módulo do vetor v pode ser calculado assim:

v = 10 2 + 15 2 + 25 2

v = 30,822

A coordenada a nesse caso é:

a = 10

Substituindo isso na fórmula que tem o cosseno:

cos ⁡ α = 10 30,822

Calculando o arcocosseno disso:

α = 71,068 °

Passo 2

Vamos para o ângulo β :

cos ⁡ β = b v

Sabemos que

b = 15

Então:

cos ⁡ β = 15 30,822

Calculando o arcocosseno:

β = 60,878 °

Passo 3

E por fim, vamos calcular o vetor γ :

cos ⁡ γ = c v

Sabemos que

c = 2 5

Então:

cos ⁡ γ = 2 5 30,822

Calculando o arcocosseno:

γ = 35 , 7 96 °

Resposta

α = 71,068 °

β = 60,878 °

γ = 35,796 °

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