42 Use os resultados do Exercicio 41 para estimar, até o grau mais próximo, os ângulos que a diagonal de uma caixa de 10cm x 15cm x 25cm faz com as arestas da caixa.
Passo 1
Vamos definir que um dois cantos da caixa está na origem. O exercício nos da as coordenadas de onde o vetor que representa a diagonal da caixa termina, podemos representa-lo como:
Vamos pensar nos ângulos da mesma forma que no exerciocio anterios. Nós sabemos que:
O módulo do vetor pode ser calculado assim:
A coordenada nesse caso é:
Substituindo isso na fórmula que tem o cosseno:
Calculando o arcocosseno disso:
Passo 2
Vamos para o ângulo
Sabemos que
Então:
Calculando o arcocosseno:
Passo 3
E por fim, vamos calcular o vetor :
Sabemos que
Então:
Calculando o arcocosseno: