Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.3 - Ex. 42
42 Use os resultados do Exercicio 41 para estimar, até o grau mais próximo, os ângulos que a diagonal de uma caixa de 10cm x 15cm x 25cm faz com as arestas da caixa.
Passo 1
Vamos definir que um dois cantos da caixa está na origem. O exercício nos da as coordenadas de onde o vetor que representa a diagonal da caixa termina, podemos representa-lo como:
Vamos pensar nos ângulos da mesma forma que no exerciocio anterios. Nós sabemos que:
O módulo do vetor pode ser calculado assim:
A coordenada nesse caso é:
Substituindo isso na fórmula que tem o cosseno:
Calculando o arcocosseno disso:
Passo 2
Vamos para o ângulo
Sabemos que
Então:
Calculando o arcocosseno:
Passo 3
E por fim, vamos calcular o vetor :
Sabemos que
Então:
Calculando o arcocosseno:
Resposta
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Considere os pontos P ( - 3 ,1 ,0 ,6 ) ,Q ( 0 ,5 ,1 ,- 2 )eR ( - 4 ,1 ,4 ,0 ) . Encontre o ponto S em R 4 cujo terceiro componente seja 6 e tal que P Q → seja paralelo a R S → .
Determine se o conjunto de vetores dado é ortogonal. Se for, normalize cada vetor para formar um conjunto ortonormal. u = - 2 ,0 ,1 ,v = 1 ,1 ,2 ,w = ( 1 ,- 5 ,2 )
Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=( u 1 ,u 2 ) ev =( v 1 ,v 2 ) por u +v =u 1 +v 1 ,u 2 +v 2
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Seja V o conjunto de todos os pares ordenados de números reais e considere as operações de adição e multiplicação por escalar definidas em u=( u 1 ,u 2 ) ev =( v 1 ,v 2 ) por u +v =u 1 +v 1 + 1 ,u 2 +