Enunciado

46. É possível ter

p r o j_a u = p r o j_u a ?

Explique seu raciocínio.

Passo 1

Opaaa... beleza???

Vamos lembrar qual é a fórmula desse proj:

p r o j_a u = (u * a)/(‖a‖) a

E se fizermos a projeção de a em u :

p r o j_u a = (a * u)/(‖u‖) u

Passo 2

Vamos tentar igualar agora:

(u * a)/(‖a‖) a = (a * u)/(‖u‖) u

Pela propriedade de simetria do produto interno, temos que:

u * a = a * u

Daí podemos cortar dos dois lados:

(a)/(‖a‖) = (u)/(‖u‖)

E isso só pode acontecer se os vetores forem iguais.

a = u

Então, algebricamente, p r o j_a u = p r o j_u a só será possível se a = u .

Maaas, geometricamente, não faz muito sentido projetar um vetor sobre ele mesmo, né?

Resposta

Não

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