Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 28

Em uma ensolarada manhã de domingo, Marcelo resolveu dois exercícios que pediam equações gerais de planos. Em cada um dos itens seguintes, a primeira equação é a resposta que Marcelo obteve, e a segunda, a resposta do livro. Quais exercícios ele acertou?

a)

b)

Passo 1

Pra vermos se o Marcelo acertou as questões, vamos apenas ver se a resposta dele e a resposta do livro são múltiplas sacou? Porque os coeficientes e representam o vetor normal, se eles forem multiplicados por algum valor, o coeficiente também tem que ser beleza?

Passo 2

a) Vamos comparar as duas equações:

Se multiplicarmos a segunda equação por , teremos os mesmos e da primeira, mas não teremos o mesmo :/ então o Marcelo errou essa questão ok?

Passo 3

b) Comparando as duas equações:

Se multiplicarmos a primeira equação por , teremos uma equação igualzinha à segunda, então as equações são múltiplas e portanto o Marcelo acertou :)

Resposta

a) Incorreta.

b) Correta.

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Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma equação de plano para um plano que passe pela interseção dos planos x - z = 1 e y + 2 z = 3 e é perpendicular ao plano x + y - 2 z = 1 .

Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso.d) π contém A = 1 ,0 ,2 ,B = - 1 ,1 ,3eC = ( 3 ,- 1 ,1 ) .

Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso.b) π contém A = ( 1 ,0 ,1 ) e B = ( 0 ,1 ,- 1 ) e é paralelo a C D , sendo C = ( 1 ,2 ,1 ) e D = ( 0 ,1 ,0 ) .

Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso.c) π contém A = 1 ,0 ,1 ,B = 2 ,1 ,- 1 eC = ( 1 ,- 1 ,0 ) .