Encontre uma equação de plano para um plano que passe pela interseção dos planos x - z = 1 e y + 2 z = 3 e é perpendicular ao plano x + y - 2 z = 1 .

Enunciado

Bom galera, para encontrar a linha entre dois planos a gente usa:

Ou seja, um ponto somado com um vetor direção que se extende por .

Então vamos encontrar , um ponto qualquer em que os planos se encontram, pra isso a gente iguala o das equações do plano a e calcula um sistema:

Encontramos e , então um ponto de interseção é:

Agora, pra completar na equação da linha a gente precisa do vetor direção a gente faz um produto vetorial dos coeficientes das equações do plano:

O produto vetorial fica:

Então, temos a nossa equação da linha:

E o plano perpendicular que é escrito com a equação:

Então o vetor desse plano é:

Pois agora, a gente encontra um vetor ortogonal aos dois que a gente assim, para isso a gente pega o produto vetorial dos dois:

Beleza, e a equação do plano por definição é:

Se você quiser saber mais sobre essa fórmula e como ela funciona dá uma olhada nas vídeo aulas aqui mesmo do Responde Aí!

Show de bola, agora que a gente só aplica o que a gente tem na equação: