Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 29d
Obtenha uma equação geral do plano em cada caso.
d) contém .
Passo 1
Queremos uma equação geral do plano, então vamos precisar do seu vetor normal certo?
Para encontrar o vetor normal, vamos fazer o produto vetorial de e , pois esse produto será perpendicular aos dois vetores, que são paralelos ao plano, e então serão paralelos ao plano em si hahaha
Temos:
Opa, esses vetores são paralelos, repara que :/ e não podemos usar vetores paralelos como vetores diretores de um plano certo?
Isso quer dizer que os pontos e são colineares e portanto não podemos formar a equação de um plano apenas com essas informações entendeu? Precisaríamos de mais um vetor L.I. nesse caso.
Resposta
d) Não é possível gerar um plano com as informações dadas, pois , e são colineares.
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Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso.e) π contém P = 1 ,0 ,- 1 e r : x - 1 2 = y 3 = 2 - z
Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso.a) π contém A = ( 1 ,1 ,0 ) e B = ( 1 ,- 1 ,- 1 ) e é paralelo a u → = ( 2 ,1 ,0 )
Obtenha uma equação geral do plano π em cada caso.f) π contém P = 1 ,- 1 ,1 e r : X = 0 ,2 ,2 + λ ( 1 ,1 ,- 1 )
Obtenha equações gerais dos planos coordenados.
Seja π o plano de equação geral a x + b y + c z + d = 0 . Mostre que o vetor n → = ( a ,b ,c ) não é paralelo a π .