Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 29c
Obtenha uma equação geral do plano em cada caso.
c) contém .
Passo 1
Queremos uma equação geral do plano, então vamos precisar do seu vetor normal certo?
Para encontrar o vetor normal, vamos fazer o produto vetorial de e , pois esse produto será perpendicular aos dois vetores, que são paralelos ao plano, e então serão paralelos ao plano em si hahaha
Temos:
Então:
Logo, sabemos que o vetor é um vetor normal do plano que queremos, então a equação vai ser desse tipo:
Mas e agora para acharmos ??
Passo 2
Para encontrarmos , vamos substituir o ponto (ou o ponto ou ) na equação que encontramos, assim:
Então uma equação geral do plano é:
Resposta
c)
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Obtenha a intersecção da reta r com o plano π .a) r : X = - 1 ,- 1 ,0 + λ 1 ,- 1 ,- 1π : x + y + z + 1 = 0 b) r : X = - 1 ,- 1 ,1 + λ 1 ,- 1 ,0 π : x + y + z + 1 = 0 c) r : x - 3 = y - 2 = z + 1 2 π :
Obtenha equações planares para as retasa) r : X = 1 ,9 ,4 + λ ( - 1 ,1 ,- 1 ) b) r : X = - 7 ,1 ,10 + λ ( - 1 ,0 ,1 ) c) r : X = 1 ,0 ,- 2 + λ ( - 2 ,1 ,- 3 )
Demonstre a proposição anterior utilizando a Proposição 14-21.
Obtenha uma equação vetorial para a reta r .a) r :x - y - 3 z + 4 = 0 x + 2 y - 3 z - 5 = 0 b) r :x + 3 y - z = 2 x - 3 y + z = 4
O triângulo A B C é retângulo em B e está contido em π 1 : x + y + z = 1 . O cateto B C está contido em π 2 : x - 2 y - 2 z = 0 e a hipotenusa mede 2 6 3 . Sendo A = ( 0 ,1 ,0 ) , determine B e C (o s