Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.5 - Ex. 33
As equações dos problemas a representam cônicas degeneradas. Identificá-las e esboçar o gráfico, quando possível.
Passo 1
Pra resolver essa, vamos usar aquele conceito de rotação de cônicas que mostrei ao longo das soluções. Vou lembrar aqui: é o método dos invariantes.
A nossa cônica desrotacionada vai ter equação:
Esses coeficientes são chamados invariantes porque tem uma relação direta com os coeficientes da equação original, que era:
É assim:
E esse é o ângulo de rotação, que obtivemos pela equação:
Se , chegamos numa indeterminação, que é o caso da tangente que não existe. Nesse caso,
Passo 2
Sabendo disso, vamos substituir nas equações:
Resolvendo o sistema em e :
Vamos obter:
Por isso, a nossa equação da cônica vai ser:
Simplificando,
Passo 3
Dessa equação, passando pro outro lado:
Aqui a gente tem dois quadrados sendo somados e dando um número negativo. Pode isso, Arnaldo? Pode não! Isso não existe. Então essa cônica degenerada é na verdade o conjunto vazio.
Resposta
Conjunto vazio.