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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.5 - Ex. 28

A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível.

2 x 2 + 2 2 x y + y 2 = 12

Passo 1

Aqui a gente não tem muito o que arrumar, só fechar o quadrado perfeito que já tá na nossa cara!

2 x 2 + 2 2 x y + y 2 = 12

2 x + y 2 = 12

2 x + y = ± 2 3

Com o sinal de + :

y = - 2 x + 2 3

Com o sinal de - :

y = - 2 x - 2 3

Passo 2

Essas duas equações que encontramos representam duas retas paralelas! Esboçando:

Resposta

Duas retas paralelas:

y = - 2 x + 2 3 y = - 2 x - 2 3

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Identificar as seguintes cônicas: x 2 + y 2 = 1
Identificar as seguintes cônicas: x 2 - 4 = - y 2
Identificar as seguintes cônicas: x - y 2 = 0
Identificar as seguintes cônicas: 3 x 2 - 4 y 2 = 1
Identificar as seguintes cônicas: x + y = 1