Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1o
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
Temos que deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação
Manipulando a equação usando essa relação, temos:
Vamos organizá-la para que a variável com escalar negativo fique no fim. Então:
Passo 3
A equação está próxima ao modelo da equação do cone elíptico ao longo do eixo . Essa equação modelo é:
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um cone elíptico