Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1f
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Numa análise preliminar, não vemos a necessidade de completar quadrados. Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
As equações modelo de quádricas separam os termos com incógnitas de um lado da equação e os escalares do outro lado. Nesse caso, não temos um escalar isolado. Mas, a variável não está ao quadrado. Então, vamos isolá-la ficando:
Passo 3
Agora, vamos dividir a equação inteira por .
O modelo que se parece com essa equação é a equação do paraboloide elíptico ao longo do eixo
Mas, quando , o paraboloide deixa de ser elítico e torna-se circular. Então essa equação representa um paraboloide circular.
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um paraboloide circular.