Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1q
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Devemos ter cuidado pois não sabemos onde está o centro dessa quádrica. Como não há necessidade de completar quadrados, o melhor palpite é de que está centrada na origem.
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
Temos que deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos dividir a equação inteira por . Assim:
Passo 3
A equação está próxima ao modelo da equação do hiperboloide de duas folhas ao longo do eixo . Essa equação modelo é:
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um hiperboloide de duas folhas
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Em cada caso, obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam de r e π , e identifique-o r : x - y = z = 0 π : x + y = 0 r : x - z = y = 0 π : x - z + 2 = 0
Seja Ω a quádrica de equação 11 x 2 + 24 x y + 4 y 2 + 20 z 2 9 + 20 = 0 . Obtenha, por rotação em torno de O z , um sistema de coordenadas em relação ao qual a equação de Ω não apresenta termo quadrá
Seja Ω a quádrica de equação 9 x 2 + 36 y 2 - 4 z 2 - 18 x + 72 y + 16 z - 7 = 0 . Faça uma translação do sistema de coordenadas para eliminar os termos de primeiro grau e identifique a quádrica.Obten
Sejam r a , s 1 e s 2 como no exercício resolvido anterior. Mostre que nenhum ponto de s 2 pertence à reunião das retas r a e que cada ponto de s 1 , com exceção e 0 - b , 0 , pertence a alguma delas.
Sejam A = 0,3 , 0 e B = 0 , - 3,0 . Obtenha uma equação do lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que d X , A - d X , B = m e identifique o lugar geométrico, nos casos: m = 2 m = 6 m = 10 m = - 2