Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 46
Verifique, em cada caso, se existe uma reta que contém e é concorrente com e nos pontos e de tal modo que os segmentos e sejam congruentes; caso exista, obtenha uma equação vetorial de .
- , , .
- , , .
Passo 1
Inicialmente, note que são colineares. Assim, para que , ou ou é ponto médio de .
Passo 2
- Vamos supor que . Assim, tanto quando devem passar pelo mesmo ponto.
- Vamos proceder da mesma forma que no item (a):
Portanto, vamos começar calculando a interseção entre tais retas:
Da segunda equação, encontramos e da última o que satisfaz a primeira. Assim, temos como ponto de intersecção. Como deve passar por e por tal ponto, segue que sua equação é:
Passo 3
Agora suponha que , de modo que
Como e , segue que
Da segunda equação, tiramos que e da última, . Note que . Assim, temos que . A equação da reta será:
Passo 4
- Consideremos . Assim,
- Consideremos . Assim,
A segunda equação nos dá , de modo que a primeira nos dá e a última , o que é impossível. Portanto, não existe nessas condições.
Da segunda equação, temos , de modo que da primeira temos e da última .
Concluímos que não existe reta para o item (b)!!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)