Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 51
A reta é paralela a e intercepta os planos coordenados e , respectivamente, nos pontos e . O segmento mede (SO) e tem abscissa e ordenada iguais. Obtenha uma equação vetorial de .
Passo 1
Temos o sistema:
Fazendo , temos e, fazendo , temos ,
Portanto, o vetor diretor de é paralelo ao vetor
Passo 2
Seja então
onde (o enunciado informa que possui abscissa e ordenada iguais.
Passo 3
O ponto será o ponto da reta que possui :
Portanto, temos
Passo 4
Por fim, sabemos que
Portanto, ou .
Assim, segue que a equação vetorial será:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontrar as equações paramétricas da reta de interseção da reta r com o plano π . π 1 : 2 x + y - 4 = 0 e π 2 : z = 5
Sejam a reta r e o plano π dado por r : y = 2 x - 3 z = - x + 2 e π : 2 x + 4 y - z - 4 = 0 Determinar:O ponto de interseção de r com o plano x O z ;
Calcular os valores de m e n para que a reta r esteja contida no plano π r : y = 2 x - 1 z = - x + m e π : 5 x - n y + z + 2 = 0
Estabelecer equação reduzidas na variável x da reta de interseção dos planos: π 1 : x + y - z + 2 = 0 e π 2 : x + y + 2 z - 1 = 0
Determinar o ponto de interseção da reta r com o plano π . r : x = 4 + k y = 3 + 2 k z = - 2 - 3 k e π : x = 2 + h + 2 t y = - 3 - h - t z = 1 + 3 h - 3 t