Sejam A, B, C e D quatro pontos e M e N os pontos médios dos segmentos AC e BD. Determine, em função de , a soma .
(Sugestão: e, analogamente, para os demais vetores ou, se preferir, use o resultado do exercício resolvido 3. )
Passo 1
Ok, pessoal, a essa altura vocês já sabem qual é a primeira coisa a se fazer nessa questão. Sim, temos que fazer uma figura com as informações do enunciado.
Passo 2
Seguindo a sugestão do próprio livro, vemos que
onde usamos o fato de M e N serem pontos médios, ou seja, eles dividem os segmentos AC e BD em duas partes iguais. De maneira muito semelhante, podemos obter os demais vetores necessários em termos de . Então, vamos lá!
Passo 3
Agora, vamos utilizar os vetores calculados no passo anterior para obter: