Enunciado

Escreva equações paramétricas dos eixos coordenados. Essas equações podem ser colocadas na forma simétrica?

Passo 1

Queremos escrever as equações paramétricas dos eixos coordenados. Para isso, vamos escrever primeiro a equação vetorial.

Para o eixo O x , o vetor diretor é u → = ( 1 ,   0 ,   0 ) . Assim, como essa reta passa pela origem O = ( 0 ,   0 ,   0 ) , temos que

X = O + λ u → = 0 ,   0 ,   0 + λ   ( 1 ,   0 ,   0 )

Assim,

x ,   y ,   z = ( λ ,   0 ,   0 )

Portanto,

x = λ y = 0 z = 0

Passo 2

Para o eixo O y , temos u → = ( 0 ,   1 ,   0 ) , de modo que

x ,   y ,   z = ( 0 ,   λ ,   0 )

Assim,

x = 0 y = λ z = 0

Já para o eixo O z , com u → = ( 0 ,   0 ,   1 ) :

x ,   y ,   z = ( 0 ,   0 ,   λ ) ⇒ x = 0 y = 0 z = λ

Passo 3

Como algumas coordenadas dos vetores diretores são nulas, não podemos escrever essas equações na forma simétrica, apenas na vetorial e paramétrica!

Resposta

O x :   x = λ y = 0 z = 0

O y :   x = 0 y = λ z = 0

O z :   x = 0 y = 0 z = λ

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