Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 30
Escrever o vetor como combinação linear dos vetores:
- e
- e
Passo 1
Vamos lá, bora tentar fazer essa combinação linear aparecer.
- Escrevemos assim:
- Agora repetimos o procedimento:
As duas equações são idênticas, e atendem:
Então pra qualquer combinação em que essa condição aí em cima for atendida, temos uma combinação que serve. Um exemplo disso é para e .
Passo 2
Da primeira, , e substituindo na segunda:
E portanto, .
Resposta
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Sejam os vetores u = ( 2 ,- 3 ,2 ) e v = ( - 1 ,2 ,4 ) em R 3 .Escrever o vetor w = ( 7 ,- 11 ,2 ) como combinação linear de u e v .Para que valor de k o vetor ( - 8 ,14 ,k ) é combinação linear de u
Consideremos no espaço P 2 = a t 2 + b t + c ; a , b , c ∈ R os vetores p 1 = t 2 - 2 t + 1 , p 2 = t + 2 e p 3 = 2 t 2 - t .Escrever o vetor p = 5 t 2 - 5 t + 7 como combinação linear de p 1 , p 2 e
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.Todos os vetores da forma (a, 1, 1).
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.Todos os vetores da forma (a, 0, 0).
1 Use o teorema 4.2.1 para determinar quais dos seguintes são subespaços vetoriais de R3.Todos os vetores da forma (a, b, c), com b=a+c.