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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 42

Estabelecer equação reduzidas na variável x   da reta de interseção dos planos:

  1. π 1 : x + y - z + 2 = 0                     e                         π 2 : x + y + 2 z - 1 = 0

Passo 1

Considerendo x = 0 , em ambas as equações encontramos um sistema linear de duas variáveis, y e z .

y - z = - 2 y + 2 z = 1

Resolvendo o sistema linear, temos y = - 1   e z = 1 . Encontramos o ponto P   ( 0 , 1 , - 1 ) .

Mas por que precisamos desse ponto? Vamos lembrar que para construirmos as equações reduzidas, devemos ter um ponto genérico e o vetor diretor do plano, ou seja, o ponto P é o ponto genérito do plano. Agora vamos encontrar o vetor diretor através do produto vetorial entre n 1 →   e   n 2 → .

n 1 → d o   p l a n o   π 1 = 1,1 , - 1

n 2 →   d o   p l a n o   π 2 = ( 1,1 , 2 )

i ^ j k ^ 1 1 - 1 1 1 2 = ( 3 i ^ - 3 j ^ )

Passo 2

As equações reduzidas são:

r : x = 3 t y = - 1 - 3 t z = 1

Se t = x 3

r : y = - 1 - x z = 1

Resposta

r : y = - 1 - x z = 1

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