Seja o triângulo de vértices A 1 ,   0 , - 2 ,   B ( 2 , - 1 , - 6 ) e C ( - 4 ,   5 ,   2 ) .

Estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo A B C relativa ao lado B C .

Passo 1

Sabendo que o triângulo tem vértices A 1 ,   0 , - 2 ,   B ( 2 , - 1 , - 6 ) e C ( - 4 ,   5 ,   2 ) , nosso desafio é estabelecer as equações paramétricas da reta suporte da mediana do triângulo A B C relativa ao lado B C , certo?

Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a mediana relativa ao lado B C . Então:

M = B + C 2 = 2 , - 2 ,   6 + - 4 ,   5 ,   2 2 = - 2 ,   4 , - 4 2

M = - 1 ,   2 ,   - 2

Agora, vamos determinar o vetor na direção M A → = A - M = 1 ,   0 , - 2 - - 1 ,   2 , - 2 = ( 2 , - 2 ,   0 ) .

Passo 3

Utilizando o ponto A e o vetor M A → , vamos calcular a equação da reta relativa ao lado B C .

x ,   y ,   z = A + M A →

x ,   y ,   z = - 1 ,   0 , - 2 + 2 , - 2 ,   0 . t

Portanto, as equações paramétricas são dadas por:

x = 1 + 2 t y = - 2 t         z = - 2            

Resposta

x = 1 + 2 t y = - 2 t         z = - 2            

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