Obtenha uma equação geral do plano π que contém o ponto P e é perpendicular à reta r .a) P = ( 0 ,1 ,- 1 ) r : X = 0 ,0 ,0 + λ( 1 ,- 1 ,1 ) b) P = ( 0 ,0 ,0 ) r contém A = ( 1 ,- 1 ,1 ) e B = ( - 1 ,1 ,- 1 ) c) P = ( 1 ,1 ,- 1 ) r :x - 2 y + z = 0 2 x - 3 y + z - 1 = 0

x - y + z + 2 = 0 x - y + z = 0 5 x + 3 y - z - 8 = 0

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 17.Exercício - Ex. 20

Obtenha uma equação geral do plano que contém o ponto e é perpendicular à reta .

a)

b) contém e

c)

Passo 1

Nesse exercício queremos achar o plano que contém o ponto e é perpendicular à reta . Nosso objetivo vai ser sempre encontrar o vetor diretor da reta pois ela será o vetor normal do plano

Conhecendo o vetor normal do plano, sua equação é dada por

No item (a), o vetor diretor da reta é , de modo que

Substituímos o ponto para achar :

Assim, a equação do plano é

Passo 2

No item (b), o vetor diretor da reta é dado por

Por simplicidade, vamos usar

Assim,

Substituindo o ponto :

Logo, a equação do plano é

Passo 3

Por fim, no item (c), temos que achar dois pontos que pertençam a reta que foi dada na forma de um sistema:

Fazendo , obtemos

Já fazendo :

Assim,

Vamos usar

Portanto,

Substituindo o ponto :

Logo,

Resposta

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