Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.3 - Ex. 5d
De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:
3x + 2y − z = 8, 2x − 5y + 2z = −3, x − y + z = 1
Passo 1
E aí, tudo beleza?
Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.
Passo 2
Como o determinante deu diferente de zero, concluímos que esse sistema possui uma única solução.
Ou seja, os planos se interceptam em apenas um ponto.
Resposta
Os três planos se interceptam em apenas um ponto.
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Encontre a equação do plano que passa pelo ponto P = (2, 1, 0) e é perpendicular aos planos x + 2 y - 3 z + 2 = 0e2 x - y + 4 z - 1 = 0 .
Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?x + 2y – 3z – 4 = 0 e x – 4y + 2z + 1 = 0
Mostre que os planos 2x – y +z = 0 e x + 2y – z = 1 se interceptam segundo uma reta r
Quais dos seguintes pares de plano se cortam segundo uma reta?b) 2x – y + 4z + 3 = 0 e 4x – 2y + 8z = 0
Determine as equações paramétricas da reta interseção dos planos:b) x – y = 0 e x + z = 0