De a posição relativa dos seguintes ternos de planos:

x − 2y + 3z = 2, 3x + y − 2z = 1, 5x − 3y + 4z = 4

Passo 1

E aí, tudo beleza?

Pra estudar a posição relativa dos planos, vamos ver o determinante da matriz formada pelos vetores normais.

N 1 = 1 , - 2,3 ,     N 2 = 3,1 , - 2 ,     N 3 = ( 5 , - 3,4 )

d e t 1 - 2 3 3 1 - 2 5 - 3 4 = 1 1 - 2 - 3 4 + 2 3 - 2 5 4 + 3 3 - 2 5 4

= 1 4 - 6 + 2 12 + 10 + 3 ( 12 - 10 )

= - 2 + 44 + 6

= 48

Passo 2

Como o determinante deu diferente de zero, o sistema possui uma única solução. Isso quer dizer que os planos se interceptam em um único ponto.

Resposta

Os três planos se interceptam em um único ponto.

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