Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 3ª Edição - J. L. Boldrini- Ed: 3º - Capítulo 5.6 - Ex. 20
Dê quando possível, exemplos de transformações lineares satisfazendo:
- , sobrejetora.
- , com
- , com
- , com
- , com .
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
Item a:
, sobrejetora:
A projeção de um vetor no em .
Passo 2
Item b:
, com :
Esta condição é impossível, pois a dimensão do domínio deve ser igual à dimensão do núcleo mais a da imagem, e nesse caso, a dimensão da imagem é no máximo 2.
Passo 3
Item c:
, com :
Podemos considerar o mapa nulo:
Assim, todo vetor do está no núcleo.
Passo 4
Item d:
, com :
Podemos definir o mapa como:
Passo 5
Item e:
, com :
Podemos definir o mapa como:
Resposta
A projeção de um vetor no em .
Esta condição é impossível, pois a dimensão do domínio deve ser igual à dimensão do núcleo mais a da imagem, e nesse caso, a dimensão da imagem é no máximo 2.
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