Nos Exercícios 10-17, calcule o determinante da matriz dada reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.

15.

2 1 3 1 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 3

Passo 1

Vamos reduzir a matriz a uma forma escalonada (que é triangular superior)

2 1 3 1 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 3

L 2   ← L 2 - 1 2 L 1

2         1         3       1 0 - 1 2 - 1 2       1 2 0         2         1       0 0         1         2       3

Trocamos a segunda linha por ela mesma somada - 1 2 vezes a primeira linha.

Passo 2

2         1         3       1 0 - 1 2 - 1 2       1 2 0         0 - 3 - 6 0         1         2       3

L 3   ← L 3 - 2 L 4

Trocamos a terceira linha por ela mesma somada ( - 2 ) vezes a quarta linha.

Passo 3

2         1         3       1 0 - 1 2 - 1 2       1 2 0         0 - 3 - 6 0         0         1       4

L 4   ← L 4 + 2 L 2

Trocamos a quarta linha por ela mesma somada a 2 vezes a segunda linha

Passo 4

2         1         3       1 0 - 1 2 - 1 2       1 2 0         0 - 3 - 6 0         0         0       2

L 4   ← L 4 + 1 3 L 3

Trocamos a quarta linha por ela mesma somada a 1 3 vezes a terceira linha

Passo 5

2         1         3       1 0 - 1 2 - 1 2       1 2 0         0 - 3 - 6 0         0         0       2

Pronto, nossa matriz está reduzida a forma escalonada (matriz triangular superior), e o determinante dessa matriz é simplesmente o produto da diagonal principal, logo:

det ⁡ A = 2 × - 1 2 × ( - 3 ) × 2 = 6

Resposta

d e t = 6

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