23 Qual(is) dos vetores em R6 dados é(são) paralelo(s) a u= - 2 ,   1 ,   0 ,   3 ,   5,1 ?

  1. 4 ,   2 ,   0 ,   6 ,   10 ,   2

Passo 1

No comecinho do capitulo a gente viu que vetores paralelos e colineares são a mesma coisa, pois quando transladamos um vetor ele permanece o mesmo.

Sabendo disso, se existir um escalar k que multiplicado pelo vetor u nos resulte o vetor desejado, esses vetores serão paralelos:

k ⋅ - 2 ,   1 ,   0 ,   3 ,   5,1 = 4 ,   2 ,   0 ,   6 ,   10 ,   2

Vamos testar qual deve ser o k para a primeira componente e testar se ela da certo para todas as outras.

Igualando as primeiras componentes:

k ⋅ - 2 = 4

Dividindo por - 2 dos dois lados:

k = 4 - 2

k = - 2

Se multiplicarmos esse k por todos os outros componentes do vetor u deveremos obter o vetor desejado. Para a segunda componente:

k ⋅ 1 = - 2 ⋅ 1

k ⋅ 1 = - 2

Que é diferente da componente do vetor dado. Dessa forma a gente conclui que esses vetores não são paralelos.

Resposta

Esses vetores não são paralelos.

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