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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 1

Nos exercícios 1-4, verifique que det(kA)=k^n*det(A).

Passo 1

Vamos desenvolver o lado esquerdo da equação e depois o lado direito e comparar os resultados.

Multiplicando o k pela matriz:

k ⋅ A = 2 ⋅ - 1 2 3 4

2 ⋅ - 1 2 3 4 = - 2 4 6 8

E agora calculamos o determinante dessa matriz:

det ⁡ k A = - 2 4 6 8

- 2 4 6 8 = - 2 ⋅ 8 - 4 ⋅ 6

- 2 ⋅ 8 - 4 ⋅ 6 = - 40

Passo 2

Agora vamos calcular a parte da direita:

k n ⋅ d e t A

A ordem da matriz é de: n = 2 , então temos

k n ⋅ d e t A = 2 2 ⋅ - 1 2 3 4

Calculando o determinante:

2 2 ⋅ - 1 2 3 4 = 4 ⋅ - 1 ⋅ 4 - 2 ⋅ 3

4 ⋅ - 1 ⋅ 4 - 2 ⋅ 3 = - 40

Como os dois resultado são iguais, nós verificamos que

det ⁡ k A = k n ⋅ det ⁡ A

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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