Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 17
Sejam uma matriz e uma matriz , com n
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Todo sistema homogêneo possui pelo menos a solução trivial, vamos conferir:
Vamos supor uma matriz invertível e um sistema associado
Como A é invertível:
Essa é a única solução para o sistema homogêneo
Passo 2
Como possui solução única, a forma escalonada reduzida da matriz aumentada do sistema é da forma:
Isso acontece, pois é uma matriz quadrada e caso fosse diferente da identidade possuiria uma linha de zero, uma solução não trivial.
Passo 3
Agora, vamos analisar nosso enunciado.
Temos a matriz uma matriz não quadrada.
Portanto, o sistema tem solução não trivial e não é invertível.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Resolva o sistema A X = B, se A - 1 = 2 3 4 1 e B = 5 3
Encontre todos os valores de a para os quais a matriz A = 1 1 0 1 0 0 1 2 a tem inversa.
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 1 1 1 1 3 1 2 1 2 - 1 1 5 9 1 6
Se A - 1 = 3 2 1 3 e B - 1 = 2 5 3 - 2 Encontre A B - 1
Se possível, encontre as inversas das seguintes matrizes: 1 2 3 0 2 3 1 2 4