Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 2.1 - Ex. 15
Sejam e matrizes . Mostre que se não é invertível, então também não o é.
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível. Ou seja:
Se multiplicarmos por , imaginando ambas invertíveis, temos que:
Passo 2
Sabendo que a inversa do produto de duas matrizes é dada por:
Iremos utilizar a associatividade do produto de matrizes, portanto:
Como no enunciado é dito que não é invertível, o produto não é válido.
Logo, não é invertível e então também não o é.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Seja A =1 - 1 - 4 1 .Mostraremos no Exemplo 6.6 na página 398 que P = 1 1 - 2 2 e D = 3 0 0 - 1 São tais que A = P D P - 1 .Determine A k , para k =1, 2, 3...
Mostre que se A é uma matriz invertível, então A+B e I n + B A - 1 são ambas invertíveis ou ambas não invertíveis.
Mostre que a matriz A = a b c d é invertível se, e somente se, ad – bc ≠ 0 e neste caso a inversa é dada por A - 1 = 1 a d - b c d - b - c a
Mostre que se A e B são matrizes nxn, invertíveis, então A e B são equivalentes por linhas.
Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz nxm, com n