Sejam e matrizes . Mostre que se não é invertível, então também não o é.
Passo 1
Fala aeeeee, tudo tranquilo?
Sabe-se que o produto de duas matrizes invertíveis é invertível. Ou seja:
Se multiplicarmos por , imaginando ambas invertíveis, temos que:
Passo 2
Sabendo que a inversa do produto de duas matrizes é dada por:
Iremos utilizar a associatividade do produto de matrizes, portanto:
Como no enunciado é dito que não é invertível, o produto não é válido.
Logo, não é invertível e então também não o é.