Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 38
Sejam três vetores unitários mutuamente ortogonais. Se é uma matriz cujas colunas são os vetores , então é invertível e .
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bem? 😊
Três vetores unitários mutuamente ortogonais podem ser representados pelos vetores canônicos. Logo:
Passo 2
Como , então:
Pela definição de matriz invertível, temos que:
Portanto:
Passo 3
Resolvendo a multiplicação de matrizes:
Logo, temos que vale:
Fazendo a matriz transposta de :
Portanto:
Resposta
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