Enunciado

42 Mostre que se v for perpendicular a ambos w1 e w2, então v é ortogonal a k1w1+k2w2, com quaisquer escalares k1 e k2..

Passo 1

Se v é perpendicular a w 1 e a w 2 , então

v ⋅ w 1 = 0

e

v ⋅ w 2 = 0

Para que v seja perpendicular a k 1 w 1 + k 2 w 2 o produto escalar desses dois vetores deve ser igual a zero. Vamos verificar se isso é verdade:

v ⋅ k 1 w 1 + k 2 w 2 = 0

Usando o teorema 3.2.2 podemos reescrever essa equação dessa forma:

v ⋅ k 1 w 1 + v ⋅ k 2 w 2 = 0

Novamente com o teorema 3.2.2:

k 1 v ⋅ w 1 + k 2 v ⋅ w 2 = 0

E como sabemos que os vetores são perpendiculares:

k 1 0 + k 2 0 = 0

0 = 0

Ou seja se v for perpendicular w 1 e w 2 , então ele é ortogonal a k 1 w 1 + k 2 w 2 .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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