42 Mostre que se v for perpendicular a ambos w1 e w2, então v é ortogonal a k1w1+k2w2, com quaisquer escalares k1 e k2..

Se é perpendicular a e a , então

e

Para que seja perpendicular a o produto escalar desses dois vetores deve ser igual a zero. Vamos verificar se isso é verdade:

Usando o teorema 3.2.2 podemos reescrever essa equação dessa forma:

Novamente com o teorema 3.2.2:

E como sabemos que os vetores são perpendiculares:

Ou seja se for perpendicular e , então ele é ortogonal a .