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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 15

Existe um plano que passa pela origem e contém o ponto P   =   ( x + 2 y + 3 z ,   - 2 x +   y   -   z ,   - x   +   8 y   +   7 z ) , sejam quais forem os valores atribuídos a x ,   y   e   z . Ache a equação desse plano.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Vamos relembrar um detalhe no estudo do plano, dado um plano:

a x + b y   +   c z + d   =   0

Se o mesmo passar na origem a sua equação será:

a x + b y   +   c z   =   0

Vamos aplicar as coordenadas no ponto que passa nesse plano

( x + 2 y + 3 z ,   - 2 x +   y   -   z ,   - x   +   8 y   +   7 z )

a [ x - x + 2 y + 3 z ]   + b [   y - - 2 x +   y   -   z ]   +   c [ z - ( - x   +   8 y   +   7 z )   =   0

Até aí tranquilo?

Passo 2

Continuando vamos obter:

a [ x - x + 2 y + 3 z ]   + b [   y - - 2 x +   y   -   z ]   +   c [ z - ( - x   +   8 y   +   7 z )   =   0

a [ x -   x - 2 y - 3 z ]   + b [   y + 2 x -   y +   z ]   +   c [ z + x -   8 y -   7 z ]   =   0

a [ - 2 y - 3 z ]   + b [   + 2 x +   z ]   +   c [ + x -   8 y -   6 z ]   =   0

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

a [ - 2 y - 3 z ]   + b [   + 2 x +   z ]   +   c [ + x -   8 y -   6 z ]   =   0

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