Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 19
Existe uma reta paralela a , que contenha e seja concorrete com ? Por quê?
Passo 1
Primeiro vamos achar o vetor normal do plano :
Assim, a equação geral do plano é do tipo
Como ele deve conter o ponto , temos que :
Passo 2
Para verificar se existe alguma reta que seja paralela , contenha e seja concorrente com a reta , vamos estudar o plano que contém e . Um dos vetores diretores desse plano é , o outro é
Assim, o vetor normal desse plano é
Note que esse vetor normal é o mesmo do plano . Portanto, esses planos são paralelos. Mas note que o ponto não satisfaz a equação do plano . Sendo assim, o plano que contém e a reta é paralelo distinto do plano .
Desta forma, existem infinitas retas nesse novo plano que passam por e são concorrentes com a reta . Como os plano são paralelos, todas essas retas são paralelas ao plano . Portanto, existem infinitas retas satisfazendo o que o enunciado pediu!
Resposta
Infinitas retas.