Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 18
Determine a projeção do ponto sobre o plano , paralelamente à reta .
Passo 1
Nesse problema queremos a projeção do ponto sobre o plano . Mas cuidado, aqui não queremos a projeção ortogonal, queremos a projeção que seja paralela à reta .
Queremos achar um ponto que esteja no plano, portanto
Assim,
Desta forma, podemos achar o vetor
Passo 2
Como deve ser a projeção de paralelamente à reta cujo vetor diretor é , devemos ter que é paralelo a . Portanto,
Portanto,
Usando a ultima equação nas duas primeiras, obtemos
Substituindo a primeira na segunda:
Assim,
Portanto, o ponto procurado é
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular à direção do vetor n → dado. 1,1 , 1 e n → = 2,1 , 3
Determine um vetor cuja direção seja perpendicular à reta dada. x + 3 y = 2
Determine a equação do plano que passa pelo ponto dado e que seja perpendicular ao plano dado. 2,1 , - 1 e 2 x + y + 3 z = 1
Sejam u → = a 1 , b 1 , c 1 e v → = a 2 , b 2 , c 2 dois vetores R 3 . Definimos o produto vetorial de u → por v → , que se indica u → × v → , por u → × v → = i → j → k → a 1 b 1 c 1 a 2 b 2 c 2 = b 1