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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 31d

31. Dados os pontos A (2 , - 2 , 3) e B (1 , 1 , 5) e o vetor vec v = (1 , 3 , - 4) , calcular:

d) 2 vec v - 3 (B - A)

Passo 1

Então pessoal, para resolvermos essa questão não precisamos fazer muito esforço não, basta lembrarmos de como somamos vetores a partir de suas componentes. Vamos tomar dois vetores quaisquer, saca só:

vec x = (a , b)

vec w = (c , d)

Para somarmos esses vetores basta que somemos componente à componente, se liga:

vec x + vec w = (a , b) + (c , d)

vec x + vec w = (a + c , b + d)

Então essa é a ideia do nosso exercício, ok? Bora lá!

Passo 2

Queremos encontrar:

2 vec v - 3 (B - A)

E o enunciado nos diz que: A (2 , - 2 , 3) e B (1 , 1 , 5) e o vetor vec v = (1 , 3 , - 4) . Sendo assim, substituindo:

2 vec v - 3 (B - A) = 2 (1 , 3 , - 4) - 3 ((1 , 1 , 5) - (2 , - 2 , 3))

2 vec v - 3 (B - A) = (2 , 6 , - 8) - 3 (- 1 , 3 , 2)

2 vec v - 3 (B - A) = (2 , 6 , - 8) - (- 3 , 9 , 6)

Somando, teremos:

2 vec v - 3 (B - A) = (2 + 3 , 6 - 9 , - 8 - 6)

:. 2 vec v - 3 (B - A) = (5 , - 3 , - 14)

E esse é nosso vetor resultante, galera! 😉

Resposta

2 vec v - 3 (B - A) = (5 , - 3 , - 14)

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