Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 17
A figura dada mostra um sistema de coordenadas retangulares determinado pelos vetores unitários e da base canônica e um sistema de coordenadas determinado pelos vetores unitários e de uma outra base. Encontre as coordenadas dos pontos cujas coordenas estão dadas
Passo 1
Para o sistema de coordenadas dado vamos montar o seguinte triângulo
A partir do triângulo acima podemos, usando as relações trigonométricas, chegar no seguinte
Passo 2
Portanto, agora ficou simples de achar a correspondência entre qualquer ponto de para . Sendo assim, para teremos
Já para vamos ter
Procedendo da mesma forma vamos encontrar para o terceiro ponto
Por fim, para o nosso último ponto obteremos
Resposta
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Determine as coordenadas do ponto Q , simétrico de P = ( x ,y ,z ) em relação a M = x 0 ,y 0 ,z 0 .
Em relação a um sistema ortogonal de coordenadas, A = ( 1 ,2 ,- 1 ) , B = ( 0 ,1 ,1 ) e C = ( 2 ,0 ,0 ) . Mostre que A , B e C são vértices de um triângulo equilátero.
Seja P = ( x ,y ,z ) . Complete:a) O ponto P 1 = ( x ,y ,0 ) é a projeção de P sobre o plano coordenado .............. segundo a direção do eixo coordenado ..................... .b) O ponto P 2 = ( x
Sejam A = x 1 ,y 1 ,z 1 , B = x 2 ,y 2 ,z 2 e C = ( x 3 ,y 3 ,z 3 ) pontos quaisquer. Examine se são verdadeiras ou falsas as afirmações seguintes. Justifique sua resposta e interprete geometricamente
Mostre que os pontos A = ( 2 ,6 ,- 5 ) , B = ( 6 ,9 ,7 ) , C = ( 5 ,5 ,0 ) e D = ( 3 ,10 ,2 ) são vértices de um paralelogramo.